Question

Материальная точка вращается вокруг неподвижной оси согласно уравнению φ= 6 + 45t−4t2(Рис. 1). Найдите по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R= 0.1м от оси вращения, для момента времениt 1= 5с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Кинематическое уравнение вращающегося тела:

φ = φ₀ + ω₀·t + ε·t²/2

Заданное уравнение:

φ = 6 + 45·t  - 8·t²/2

Имеем:

ω₀ = 45 с⁻¹

ε = - 8 с⁻²

R = 0,1 м

t = 5 c

_________

a - ?

1)

Угловая скорость:

ω(t) = ω₀ + ε·t

ω(5) = 45 - 8·5 = 5 с⁻¹

2

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R = 5²·0,1 = 2,5 м/с²

3)

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = -8·0,1 = -0,8 м/с²

4)

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + aτ²) = √ (2,5² + (-0,8)²) = √ 6,89 ≈ 2,6 м/с²