Question

ПОМАГИТЕ !!!!

Если точки A (2; 1), B (-6; 7) и C (2; -2) являются вершинами треугольника ABC, то найти cosLA..
(p.s если хотите балы то есть прям точ такое же 2 задание на 100 балов)​

Answer 1

Даны точки A (2; 1), B (-6; 7) и C (2; -2) как вершины треугольника.

Найти угол треугольника можно двумя способами:

-1)  векторным,

-2) по теореме косинусов.

1) Вектор АВ = (-8; 6), его модуль (длина) |AB| = √((-8)² + 6²) = 10.

   Вектор АC = (0; -3), его модуль (длина) |AC| = √(0² + (-3)²) = 3.

cos(AB_AC) = ((-8)*0 + 6*(-3))/(10*3) = -18/30 = -3/5 = -0,6.

Угол А = arc cos(-0.6) = 2,2143 радиан или 126,87 градуса.

2) По разности координат находим длины сторон.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √145 ≈ 12,0416.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √9 = 3.

Находим косинус угла А.

cos A = (100 + 9 - 145) / (2*10*3) = -36/60 = -3/5 = -0,6.

Угол А = arc cos(-0.6) = 2,2143 радиан или 126,87 градуса.