Question

Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону х=a+Вt^2+Сt^3, где А=4 В=3, С=2. определите скорость точки в момент времени 2 с. Является ли такое движение равномерным или нет и почему? Равноускоренным?

Answer 1

Скорость - это производная пути по времени. v=x'=(a+Bt^2+Ct^3)' = a' + (Bt^2)' + (Ct^3)'.

Т.к. производная константы (a) равна нулю, (c*v)' = c*v' (c - константа), (x^n)'=nx^(n-1), получаем

v = 2Bt + 3Ct^2.

Тогда при t=2 v=2*3*2+3*2*2^2=12+24=36 (м/с).

Данное движение не является равномерным, т.к. с течением времени скорость изменяется (записали закон выше).

Данное движение не является и равноускоренным, т.к. с течением времени ускорение тоже изменяется (ускорение - производная скорости по времени: v' = a = 2B+6Ct).

Ответ: 36 м/с, нет, нет.