Question

Диагональ BD равнобокой трапеции ABCD(BC||AD) равна 4, ∠CDB=36∘,∠BDA=48∘. Найдите длину боковой стороны. Ответ округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

АВ = CD ≈ 3 ед.

Объяснение:

В равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основании равны.

AB = CD, ∠А = ∠D.

∠D = ∠CDB + ∠BDA = 36°+48° = 84°.

Проведем высоту трапеции ВН. Получим два прямоугольных треугольника: DBH и АВН.

В треугольнике DBH: Sin48 = BH/BD =>  

BH = 4·Sin48.

В треугольнике ABH: Sin84 = BH/АB =>  

АВ = ВН/Sin84  =  4·Sin48/Sin84.

Sin48 ≈ 0,74.

Sin84 ≈ 0,99.

АВ = 4·0,74/0,99 ≈ 2,99 ≈ 3 ед.