Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 дм а его гипотенуза равна 17 дм найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

8 cм и 15 см .

Объяснение:

Пусть x и y - катеты треугольника, тогда x + y + 17 = 40 и x² + y² = 17².

Решим полученную систему уравнений:

$\left \{{{x+y+17=40} \atop {x^{2} +y^{2} =17^{2}}} \right. ;=>\left \{ {{x+y=40-17} \atop {y=\sqrt{17^{2}-x^{2} } }} \right.;=>\left \{ {{y=23-x} \atop {y=\sqrt{289-x^{2}}} \right. .\\\\\sqrt{289-x^{2}}=23-x\\(\sqrt{289-x^{2}})^{2} =(23-x)^{2} \\289-x^{2} =23^{2} -46x+x^{2} \\289-x^{2} =529-46x+x^{2} \\x^{2}+x^{2} -46x+529-289=0\\2x^{2} -46x+240=0 \: \: \: | : 2\\x^{2} -23x+120=0\\D=(-23)^{2} -4 \: \cdot \: 120=529-480=49=7^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{23+7}{2}=15\\\\x_{2} =\dfrac{23-7}{2}=8$

у₁ = 23 - 15 = 8

у₂ = 23 - 8 = 15

Длины катетов: 8 cм и 15 см .