Question

Найти: Первообразную Х/2
дайте полное объяснение, пожалуйста!))

Answer 1

Ответ:

$F(\frac{x}{2})=\frac{x^{2}}{4}+C_{1}; C_{1}=\frac{C}{2};$

Объяснение:

Первообразная обозначается через F:

$F(\frac{x}{2}).$

Нахождение первообразной это операция интегрирования:

$F(\frac{x}{2})=\int\ {\frac{x}{2}} \, dx .$

$F(\frac{x}{2})=\int\ {\frac{1}{2}*x} \, dx .$

Поскольку дробь одна вторая является константой, то мы можем вынести её за знак интеграла:

$F(\frac{x}{2})=\frac{1}{2}*\int\ {x} \, dx .$

$x=x^{1};$

Интеграл степенной функции является табличным и вычисляется по следующей формуле (С - постоянная интегрирования):

$\int\ {x^{n}} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C;\\n\neq -1;\\C=const;$

$\int\ {x^{1}} \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\frac{x^{2}}{2}+C;$

$F(\frac{x}{2})=\frac{1}{2}*(\frac{x^{2}}{2}+C)=\frac{1}{2}*\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{2}*C=\frac{x^{2}}{4}+C_{1}; C_{1}=\frac{C}{2};$

$F(\frac{x}{2})=\frac{x^{2}}{4}+C_{1}; C_{1}=\frac{C}{2};$