Question

Найди угол между векторами a(2;2) и b(1;0).

Answer 1

Ответ:

α=45°.

Объяснение:

Воспользуемся скалярным произведением векторов.

Для векторов

$\vec a(x{_1};y{_1});\\\vec b(x{_2};y{_2})$

скалярное произведение векторов определяется

$\vec a\cdot \vec b=x{_1}\cdot x{_2}+y{_1}\cdot y{_2}$

Если по условию

$\vec a(2;2);\\\vec b(1;0)$

то $\vec a\cdot \vec b=2\cdot 1+2\cdot 0=2+0=2$.

Скалярное произведение можно найти через угол между векторами.

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a |\cdot |\vec b| \cdot cos \alpha ,$

где α - угол между векторами.

Отсюда

$cos \alpha =\dfrac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$

Длина вектора определяется по формуле

$|\vec a|= \sqrt{x{_1}^{2}+y{_1}^{2} }$

Найдем длины заданных векторов.

$|\vec a|= \sqrt{2^{2} +2^{2} } =\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =\sqrt{4\cdot2} =2\sqrt{2} ;\\|\vec b|= \sqrt{1^{2} +0^{2} } =\sqrt{1+0} =\sqrt{1} =1.$

Тогда

$\cos\alpha =\dfrac{2}{2\sqrt{2}\cdot1 } =\dfrac{1}{\sqrt{2} }=\dfrac{\sqrt{2} }{2}.$

α=45°.