Question

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная стороне ВС, делит пополам стороны АС и АВ в точках P и Q. Определи значение выражения S ABC/S AQP​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{APQ}}=\dfrac{4}{1}$

Объяснение:

Плоскость (АВС) проходит через прямую ВС, параллельную плоскости α, значит она пересекает плоскость α по прямой, параллельной ВС.

PQ║BC.

Так как Р и Q - середины сторон треугольника АВС, то PQ - средняя линия треугольника АВС, значит она отсекает треугольник APQ, подобный треугольнику АСВ с коэффициентом

$k=\dfrac{1}{2}$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$\dfrac{S_{APQ}}{S_{ABC}}=k^2=\dfrac{1}{4}$

Следовательно,

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{APQ}}=\dfrac{4}{1}$