числа а в 4 раза больше числа б нод (а б)=5.найди сумму чисел a и b
а*б=5
4б*б=5
5б=5
б=5:5
б=1
а=4*1=4
а+б=4+1=5
Ответы
Ответ:
Обозначим для краткости НОК(a,b) за х, НОД(a,b) за у.
Так как произведение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя двух чисел равно произведению этих чисел и так как по условию НОК(a,b) − НОД(a,b) = ab/5, то:
х - у = х * у / 5;
5х - 5у = ху;
5х - ху = 5у;
х = 5у / (5 - у).
Так как a и b натуральные числа, то, очевидно, у натуральное число, меньшее 5.
Подставляя последовательно вместо у числа 1, 2, 3 и 4, выберем то х, которое будет также натуральным числом:
х = 5 * 1 / (5 - 1) = 5/4 - не подходит;
х = 5 * 2 / (5 - 2) = 10/3 - не подходит;
х = 5 * 3 / (5 - 3) = 15/2 - не подходит;
х = 5 * 4 / (5 - 4) = 20 - подходит.
Значит, НОК(a,b) = 20, НОД(a,b) = 4. Наибольшими возможными а и b являются числа 20 и 4.
а + b = 20 + 4 = 24.
Ответ: 24.