Question

При каком значении m уравнение (m-1)x^2 + (m+4)x+m+7=0 имеет 1 корень?

Answer 1

Если m - 1 = 0 откуда m = 1, то данное уравнение имеет единственный корень, равный x = -8/5

Если  m - 1 ≠ 0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю

D = (m+4)² - 4 * (m-1) * (m+7) = m² + 8m + 16 - 4m² - 24m + 28 =  -3m² - 16m + 44

-3m² - 16m + 44 = 0

D = (-16)²- 4 * (-3) * 44 = 784

m₁ = (16 + 28)/(-6) = -22/3

m₂ = (16 -28)/(-6) = 2

Ответ: при m = -22/3, m = 1, m = 2.