Question

$\sqrt{1 + x \sqrt{x { }^{2} + 24 } } = x + 1$
Помогите, пожалуйста, решить!
Математика, 10 класс, даю 15 очков​

Answer 1

Ответ:

х1=0, х2=5

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{1 + x \sqrt{x { }^{2} + 24} } = x + 1$

Возведём левую и правую часть уравнения во вторую степень и получим:

$( \sqrt{1 + x \sqrt{x {}^{2} + 24} }) {}^{2} = (x + 1) {}^{2}$

$1 + x \sqrt{x {}^{2} + 24 } = x { }^{2} + 2x + 1$

$1 - x {}^{2} - 2x - 1 = - x \sqrt{x {}^{2} + 24 }$

$- x {}^{2} - 2x = - x \sqrt{x {}^{2} + 24 }$

Чтобы избавиться от знака корня ещё развозведём обе части уравнения во вторую степень:

$- (x {}^{2} + 2x) {}^{2} = - (x \sqrt{x {}^{2} + 24 } ) {}^{2}$

–(х⁴+4х³+4х²)= –х²(х²+24)

–х⁴–4х³–4х²= –х⁴–24х²

–х⁴–4х³–4х²+х⁴+24х²=0

–4х³+20х²=0 |÷(–4)

х³–5х²=0

х²(х–5)=0

1) х²=0

х=0

2) х–5=0

х=5