Ответы
Безусловно, может - и нередко становится. Сочиненная автором песня может так понравится людям, что "уйдет в народ" - когда песня уже передается из уст в уста, ее начинают исполнять люди, которые не знают имени автора. Так стали народными некоторые песни Александра Городницкого ("От злой тоски не матерись..." "Перекаты" "Снег"). Сам бард, тогда еще молодой человек, упоминал случай: когда он однажды услышал свою песню и сказал, что она написана им, ему стали доказывать, что ее поют чуть ли не двадцать лет и вообще она народная.
А вот песня Юлия Кима "Губы окаянные..." однажды прозвучала на радио как русская народная, и сам автор некоторое время шутил, отвечая на телефонные звонки "Русский народ у телефона".
Так что авторская песня можеит стать народной.