В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб із діагоналями 16 см і 12 см. Знайдіть площу пов-
ної поверхні паралелепіпеда, якщо:
більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини його основи під кутом 45
Ответы
Ответ:
832 см кв
Пошаговое объяснение:
1) Площадь основания ромба равна половине произведения его диагоналей:
16 х 12 : 2 = 96 см кв
2) Таких оснований два; значит, их площадь равна:
96 х 2 = 192 см кв.
3) Так как большая диагональ наклонена к основанию под углом 45 градусов, то длина бокового ребра (высоты) равна длине большей диагонали ромба = 16 см.
4) Площадь боковой поверхности параллелипипеда равна произведению периметра основания на высоту.
5) Сторона основания (по теореме Пифагора (т.к. диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и в точке пересечения делятся пополам):
Корень квадратный из суммы 6 в квадрате + 8 в квадрате = Корен квадратный из 36 + 64 = 10.
6) Периметр основания = 10 х 4 = 40 см.
7) Отсюда площадь боковой поверхности:
40 х 16 = 640 см кв.
8) Общая площадь поверхности:
192 + 640 = 832 см кв