Question

помогите помогите пожалуйста решить алгебру!!!!! Я ничего не понимаю! дам 10 баллов!​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{5}-2;$ $\sqrt{3}-1;$ $\sqrt{2}+1;$ $\sqrt{a-1}-1\geq0;$

Объяснение:

$1) \sqrt{17-4\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}}=\sqrt{17-4\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+2*\sqrt{5}*2+2^{2}}}=$

$=\sqrt{17-4\sqrt{(\sqrt{5}+2)^{2}}}=\sqrt{17-4*(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{17-4\sqrt{5}-8}=$

$=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-2*\sqrt{5}*2+2^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}=$

$=\sqrt{5}-2;$

$2) \sqrt{\sqrt{12-16\sqrt{3}+16}}=\sqrt{\sqrt{4*3-16\sqrt{3}+4^{2}}}=\sqrt{\sqrt{2^{2}*(\sqrt{3})^{2}-16\sqrt{3}+4^{2}}}=$

$=\sqrt{\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-2*2\sqrt{3}*4+4^{2}}}=\sqrt{\sqrt{(2\sqrt{3}-4)^{2}}}=\sqrt{\sqrt{(4-2\sqrt{3})^{2}}}=$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-2*\sqrt{3}*1+1^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=$

$=\sqrt{3}-1;$

$3) \sqrt{\sqrt{17+\sqrt{288}}}=\sqrt{\sqrt{17+\sqrt{144*2}}}=\sqrt{\sqrt{17+\sqrt{144}*\sqrt{2}}}}=$

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=\sqrt{\sqrt{8+12\sqrt{2}+9}}=\sqrt{\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+2*2\sqrt{2}*3+3^{2}}}}=$

$=\sqrt{\sqrt{(2\sqrt{2}+3)^{2}}}=\sqrt{2\sqrt{2}+3}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+2*\sqrt{2}*1+1^{2}}=$

$=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}=\sqrt{2}+1;$

$4) \sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{a-1})^{2}-2*\sqrt{a-1}*1+1^{2}}=$

$=\sqrt{(\sqrt{a-1}-1)^{2}}=\sqrt{a-1}-1;$

При а ≥ 2:

$\sqrt{a-1}\geq\sqrt{2-1};$

$\sqrt{a-1}\geq\sqrt{1};$

$\sqrt{a-1}\geq1;$

Из этого следует, что

$\sqrt{a-1}-1\geq1-1;$

$\sqrt{a-1}-1\geq0;$