Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

1 + sin2x = (sin2x - cos2x)^2

Answer 1

1+sin2x=(sin2x-cos2x)²
1+sin2x=sin²2x-2sin2xcos2x+cos²2x
1+sin2x=1-2sin2xcos2x
sin2x=-2sin2xcos2x
1) sin2x=0
2x=πn,
x=πn/2,   n ∈ Ζ
2) -2cos2x=1
cos2x=-0,5
2x=2π/3+2πn
x₁=π/3+πn,   n ∈ Ζ
2x=-2π/3+2πn
x₂=-π/3+πn,   n ∈ Ζ
Ответ: -π/3