Question

На продолжение CD - стороны квадрата ABCD за точку D взята точка Р., такая что
DP<CD. Биссектриса угла BAP пересекает сторону CD в точке М. Докажите, что
треугольник AMP - равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:а) Тре­уголь­ни­ки BCE и CDK равны по двум ка­те­там, сле­до­ва­тель­но,

то есть пря­мая BE пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CK. Тогда в четырёхуголь­ни­ке ABOK: ∠BAK = ∠BOK = 90°. По­это­му во­круг него можно опи­сать окруж­ность.

б) Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В этой си­сте­ме

Урав­не­ние пря­мой KC: урав­не­ние пря­мой BE: Ко­ор­ди­на­ты точки O найдём из си­сте­мы урав­не­ний

Тогда рас­сто­я­ние между и равно

Ответ: б) 1.

Объяснение: