Question

z^2-5z+4+10i=0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

z1=5+(−5+4i)2=2i

z2=5−(−5+4i)2=5−2i

Пошаговое объяснение:

z2−5z+4+10i=0

Найдем дискриминант: D=(−5)2−4(4+10i)=−25−16−40i=−41−40i

Так как при извлечении корня из комплексного числа в результате получится комплексное число, то корень из дискриминанта будем искать в виде D−−√=a+bi . То есть

−41−40i−−−−−−−−√=a+bi⇒−41−40i=(a+bi)2⇒9−40i=a2+2abi−b2

Используя тот факт, что два комплексных числа будут равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно, получим систему для нахождения неизвестных значений a и b:

{a2−b2=92ab=−40

решив которую, имеем, что a=−5,b=4, получаем, чтоD−−√=−5+4i , а тогда

z1=5+(−5+4i)2=2i

z2=5−(−5+4i)2=5−2i