Question

При каких значениях α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k ортогональны?

Answer 1

$\vec{a}=-2i+3j+\beta k\ \ ,\ \ \ \vvec{b}=\alpha i-6j+2k\\\\\\\vec{a}\perp \vec {b}\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=0\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=-2\alpha -3\cdot 6+2\beta =0\ \ ,\ \ \ -\alpha +\beta =9\ \ ,\ \ \beta =9+\alpha$

Можно указать множество значений  $\alpha$  и  $\beta$ , при которых векторы ортогональны. Например,  $\alpha =1\ ,\ \beta =10\ ,$   или   $\alpha =2\ ,\ \beta =11\ ,$  $\alpha =-1\ ,\ \beta =8$   и т.д.