Question

Решить уравнение, только с пояснением, пожалуйста!
2 arctg x+3 arcctg x=5

Answer 1

Объяснение:

$2*arctg( x)+3*arcctg(x)=5\\2*arctg(x)+2*arcctg(x)+arcctg(x)=5\\2*(arctg(x)+arcctg(x))+arcctg(x)=5\\arctg(x)+arcctg(x)=\frac{\pi }{2} \ \ \ \ \Rightarrow \\2*\frac{\pi }{2} +arcctg(x)=5\\\pi +arcctg(x)=5\\arcctg(x)=5-\pi \\ctg(arcctg(x))=ctg(5-\pi)\\x=ctg(5-\pi ).$

Ответ: x=ctg(5-π).