Question

Решите задачу .
Дано:
MNKP - трапеция
NК - 5
LB - средняя линия
NM = 8
KP = 10
Угол М = 45°
Угол Р = 30°
Найти :
LB - ?

Answer 1

Ответ:

Для решения рассмотрим рисунок.

Из  вершин тупых углом N и К опустим две высоты NH и КВ.

В прямоугольном треугольнике MNH, по теореме Пифагора определим дину катета МН.

МН = MN * Cos450 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике КРВ, по теореме Пифагора определим дину катета РВ.

РВ = КР * Cos300 = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 см.

Четырехугольник NКВН прямоугольник, так как NP параллельно НВ как основания трапеции, а NH параллельно КВ как высоты трапеции, тогда НВ = NK = 5 cм.

Определим длину основания МР. МР = НВ + МН + РВ = 4 * √2 + 5 + 5 * √3 ≈ 19,32 см.

Определим длину средней линии трапеции.

СД = (NK + MP) / 2 = (5 + 19,32) / 2 = 12.16 см.

Ответ: Длина средней линии равна 12,16 см.