Question

- Какую массу керосина надо сжечь, чтобы получить 15 л
воды при температуре 20 °С из снега, взятого при темпера-
туре -40 °С? КПД нагревателя равен 40 %.

​

Answer 1

Дано:

V = 15 л

t₀ = -40°C

t₁ = 20°C

η = 40%

Нужно найти: масса керосина

Для начала рассмотрим процессы, происходящие при нагревании снега:

1) Снег нагревается с -40°С до 0°С

2) Снег плавится в воду (при этом масса неизменная)

3) Вода нагревается с 0°С до 20°С

Формула КПД:

$\eta = \dfrac{Q_{s}*100\%}{Q_{k}}$, где $Q_{s}$ - количество теплоты, которое получает снег, а $Q_{k}$ - количество теплоты, отданное керосином.

Выразим количество теплоты, отданное керосином, из формулы КПД:

$Q_{k} = \dfrac{Q_{s}* 100\%}{\eta}$

Распишем количество теплоты слева и справа по соотвествующим формулам:

$q * m_{k} = \dfrac{(c_{s} * m_{s}* (0\° - t_{0}) + \lambda * m_{s} + c_{h_{2}o} * m_{h_{2}o}*(t_{1}-0))*100\%}{\eta}$

Для удобства найдем массу воды, то есть и снега, из формулы $m_{h_{2}o} = V*\rho= 15 * 10^{-3}*10^3 = 15$

[m] = кг * м³/ м³ = кг

Выразим массу керосина и получим итоговую формулу:

$m_{k} = \dfrac{(c_{s} * m_{s}* (0\° - t_{0}) + \lambda * m_{s} + c_{h_{2}o} * m_{h_{2}o}*(t_{1}-0))*100\%}{\eta*q}$

Подставим все известные значения в формулу и вычислим массу керосина:

$m_{k} = \dfrac{(2,1* 10^3 * 15* 40 + 330 * 10^3 * 15 + 4,2 * 10^3 * 15*20)*100\%}{40\%*44 * 10^6} = \\=\dfrac{15*10^3* (84 + 330 + 84)* 2.5}{46* 10^6} = \dfrac{498 * 15* 2.5}{46 * 10^3} = \dfrac{18675}{46000} \approx 0.4$

Проверим размерность:

[m] = (Дж * %)/(% * Дж/кг) = кг

Ответ: масса керосина равна 0,4 кг