Question

При каком значении параметра a уравнение не имеет корней?

Answer 1

$\dfrac{x - 3a}{x + a + 2} = 0$

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это высказывание можно записать в виде системы следующим образом:

$\displaystyle \left \{ {{x - 3a = 0,~~} \atop {x + a + 2 \neq 0}} \right.$

Решим первое уравнение системы: $x = 3a$

Решим второе уравнение-ограничение системы: $x \neq -a - 2$

Таким образом, уравнение не будет иметь корней, если его корень совпадет с ограничением на данное уравнение:

$3a = -a - 2$

$4a = -2$

$a = -\dfrac{1}{2}$

Следовательно, при $a = -\dfrac{1}{2}$ уравнение $\dfrac{x - 3a}{x + a + 2} = 0$ не будет иметь корней.

Проверка. Действительно, $\dfrac{x - 3 \cdot \left(-\dfrac{1}{2} \right)}{x + \left(-\dfrac{1}{2} \right) + 2} = \dfrac{x + \dfrac{3}{2} }{x + \dfrac{3}{2} } = 1 \neq 0$

Ответ: $a = -\dfrac{1}{2}. ~\blacktriangleleft$

Answer 2

Ответ: -1/2

Объяснение:

это система :  x-3a=0  и  x+a+2 не=0,  

x=3a  и   х  не=-a-2,  подставим 1-е  во  2-е,

3a не =-a-2,   4a не= -2,  a не= -1/2 .