Question

Номер 6.9 плиз второе

Answer 1

1)  $log_3^2x+2log_3x-3=0$      (ОДЗ: $x>0$)

    Замена.

      $log_3x=t$

    $t^2+2t-3=0$

$D=4-4*1*(-3)=16=4^2$

     $t_1=\frac{-2-4}{2}=-3$

     $t_2=\frac{-2+4}{2}=1$

Обратная замена:

  а)   $log_3x=-3$

       $x=3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}$

        $x_1=\frac{1}{27}$

   б)   $log_3x=1$

         $x=3^1=3$

         $x_2=3$

Ответ:  {$\frac{1}{27};$  $3$}

2)   $log_{\frac{1}{7}}^2x-log_{\frac{1}{7}}x-2=0$         (ОДЗ: $x>0$)

Замена.

     $log_{\frac{1}{7}}x=y$

      $y^2-y-2=0$  

 $D=1+8=9=3^2$

     $y_1=\frac{1-3}{2}=-1$

      $y_2=\frac{1+3}{2}=2$    

Обратная замена:

    a)  $log_{\frac{1}{7}}x=-1$

          $x=(\frac{1}{7} )^{-1}=7$

          $x_1=7$

      b)   $log_{\frac{1}{7}}x=2$

             $x=(\frac{1}{7} )^{2}=\frac{1}{49}$

             $x_2=\frac{1}{49}$

Ответ:  {$\frac{1}{49};$  $7$}