Question

Помогите пожалуйста Алгебра ​

Answer 1

$\boxed {\ i^2=-1\ \ ,\ \ (i^2)^{2n}=1\ \ ,\ \ (i^2)^{2n-1}=-1\ ,\ n\in N\ }\\\\\\1)\ \ i^{17}+i^{257}+i^{30}+i^{16}+i^{49}+i^{20}+i^{53}=\\\\=(i^2)^8\cdot i+(i^2)^{128}\cdot i+(i^2)^{15}+(i^2)^8+(i^2)^{24}\cdot i+(i^2)^{10}+(i^2)^{26}\cdot i=\\\\=i+i-1+1+i+1+i=1+4i$

$2)\ \ i^{20}\cdot i^{293}\cdot i^{28}\cdot i^{39}\cdot i^{36}=(i^2)^{10}\cdot (i^2)^{146}\cdot i\cdot (i^2)^{14}\cdot (i^2)^{19}\cdot i\cdot (i^2)^{18}=\\\\=1\cdot 1\cdot i\cdot 1\cdot (-1)\cdot i\cdot 1=-i^2=-(-1)=1\\\\ili\ \ \ i^{20}\cdot i^{293}\cdot i^{28}\cdot i^{39}\cdot i^{36}=i^{416}=(i^2)^{208}=(-1)^{208}=1$

$3)\ \ \dfrac{1}{i^2}+\dfrac{1}{i^{23}}+\dfrac{1}{i^{22}}+\dfrac{1}{i^{42}}+\dfrac{1}{i^{14}}=\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{(i^2)^{11}\cdot i}+\dfrac{1}{(i^2)^{11}}+\dfrac{1}{(i^2)^{21}}+\dfrac{1}{(i^2)^{7}}=\\\\\\=-1+\dfrac{1}{-i}+\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{-1}=-1-\dfrac{1}{i}-1-1-1=-4-\dfrac{1}{i}=4-\dfrac{i}{i^2}=\\\\\\=4-\dfrac{i}{-1}=4+i$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

4) 1)  i²=-1   i³= -i  i⁴= 1   i⁵=i    i⁶=-1   i⁷= -i  i⁸= 1   i⁹=i    

i⁴°⁴⁺¹=i

i²⁵⁶⁺¹=i  

 i⁷°⁴⁺²= 1*-1=-1

  i¹⁶=1  

i⁴°¹²⁺¹=i

  i⁴°⁵= 1

 i⁴°¹³⁺¹=   i  

i + i - 1 + 1 +i +1 +i = 1 +4i

2) i²⁰⁺²⁹³⁺²⁸⁺³⁹⁺³⁶ = i⁴¹⁶ = i⁴°¹⁰⁴=1¹⁰⁴=1

3) 1/-1 + 1/-i + 1/-1 + 1/-1 + 1/-1 = -1 -1/i -1 -1 -1 = - 4 -1/i =  (-4i-1) / i