Исполнитель КЕДР преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число в 2 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 16?
Ответы
Ответ:
36
Объяснение:
Составим формулу: F(x) = F(x + 1) + F(x * 2), где x - число которое нужно получить, "+ 1" и "*2" - это команды исполнителя.
Последнее значение - это число 16. Запишем, что
F(16) = 1 (т.е. из числа 16 можно сделать 1 программу)
F(15) = F(15+1) (предыдущая) + F(15*2) = F(16) + F(30) = 1 + 0 = 1 (т.к. значения F(30) у нас нет, то равно 0)
F(14) = F(14+1) + F(14*2) = 1+0=1
F(13) = F(14) + F(13*2) = 1+0=1
F(12) = F(13) + F(12*2) = 1+0=1
F(11) = F(12) + F(11*2) = 1+0=1
F(10) = F(11) + F(10*2) = 1+0=1
F(9) = F(10) + F(9*2) = 1+0=1
F(8) = F(9) + F(8*2) = 1+1=2
F(7) = F(8) + F(7*2) = 2+1=3
F(6) = F(7) + F(6*2) = 3+1=4
F(5) = F(6) + F(5*2) = 4+1=5
F(4) = F(5) + F(4*2) = 5+2=7
F(3) = F(4) + F(3*2) = 7+4=11
F(2) = F(3) + F(2*2) = 11+7=18
F(1) = F(2) + F(1*2) = 18+18=36