Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
1) y=x^2 , x=1 , x=2 , y=0
2) y=x^2 , y=0 , x=-1, x=2
3) y=2x^2 - 1, y=0, x=1, x=3
4)y=2x^2+1, y=0, x=2, x=3

Answer 1

1)найдем определенный интеграл от 1 до двух от разности (х²-0), получим х³/3, применим формулу Ньютона-Лейбница, получим 8/3-1/3=7/3=2 1/3

2) аналогично, только пределы другие. получим 8/3-(-1/3)=3

3) пределы 1 и  3, а интеграл получили 2х³/3-х, подставим пределы, получим 2*3³/3-3-2/3+1=46/3=15 1/3

4) пределы 2 и  3, а интеграл получили 2х³/3+х, подставим пределы, получим 2*3³/3+3-16/3-2=41/3=13  2/3