Question

Пусть p, q, r - простые числа такие, что (p+1)(q+1)r = pqr+27​

Answer 1

Ответ:

p=3, q=5, r=3 или p=5, q=3, r=3

Пошаговое объяснение:

(p+1)(q+1)r=pqr+27

(pq+p+q+1)r=pqr+27

pqr+pr+qr+r=pqr+27

pq+qr+r=27

(p+q+1)r=27=3*3*3, так как p, q, r - простые числа , то

r=3, p+q+1=9, p+q=9-1=8, p+q=8

p=2 => q=8-2=6  не подходит

p=3 => q=8-3=5

p=5 => q=8-5=3

p=7 => q=8-7=1  не подходит

p>8 => p+q>8