Question

Сумма объемов четырёх одинаковых шаров равна половине объема пятого шара, а сумма площадей поверхностей первых четырех шаров на 10 м^2 больше половины площади поверхности пятого шара. Найти радиус пятого шара.

Answer 1

$V_{1}=V_{2}=V_{3}=V_{4}\ V_{5}\ V=frac{4pi*r^3}{3}$
по условию $4*frac{4pi*r^3}{3}=frac{frac{4pi*r_{1}^3}{3}}{2}$
по второму условию 
$S=4pi r^2\ 4*4pi r^2-frac{4pi r_{1}^2}{2}=10\ 32 pi r^2-4pi r_{1}^2=20$
с первого получаем такое соотношение 
$4*frac{4pi*r^3}{3}=frac{frac{4pi*r_{1}^3}{3}}{2}\ 32pi r^3=4pi*r_{1}^3\ r^3=frac{r_{1}^3}{8}\ r=frac{r_{1}}{2}$
подставим во второе 
$4*4pi r^2-frac{4pi r_{1}^2}{2}=10\ 32pi r^2-4pi r_{1}^2=20\ 8pi * r_{1}^2-4pi*r_{1}^2=20\ r_{1}=sqrt{frac{5}{pi}}$
Ответ $sqrt{frac{5}{pi}}$