Question

алгебра срочно помогите пожалуйста
С ГРАФИКОМ​

Answer 1

$\underline {v(t)=S'(t)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ S(t)=\int \limits _{a}^{t}\, v(t)\, dt}\\\\\\2)\ \ V(t)=3t^2+4t\ m/sek\\\\S(t)=\int \limits _0^{t}(3t^2+4t)\, dt=\Big(3\cdot \dfrac{t^3}{3}+4\cdot \dfrac{t^2}{2}\Big)\Big|_0^{t}=t^3+2t^2\\\\S(t)=t^3+2t^2\\\\S=\int \limits _0^3|3t^2+4t|\, dt=\Big|t^3+2t^2\Big|\Big|_0^3=\Big|\, 27+2\cdot 9\, \Big|=45\ (m)\\\\\\S=D=45\ (m)$

Путь и расстояние совпадают.

См.рис.  Парабола  $v(t)=3t^2+4t$  , ветви направлены вверх, пересечение с осью ОХ в точках  (0,0) и (-4/3 , 0 ) , вершина в точке (-2/3 , -4/3 ) .

$1)\ \ v(t)=t^2-t-2\ m/sek\\\\S(t)=\int \limits _0^{t}(t^2-t-2)\, dt=\Big(\dfrac{t^3}{3}-\dfrac{t^2}{2}-2t\Big)\Big|_0^{t}=\dfrac{t^3}{3}-\dfrac{t^2}{2}-2t$

$S_1=\int \limits _0^{2}|t^2-t-2|\, dt=\Big|\dfrac{t^3}{3}-\dfrac{t^2}{2}-2t\Big)\Big|_0^{2}=\Big|\, \dfrac{2^3}{3}-\dfrac{2^2}{2}-2\cdot 2\, \Big|=\dfrac{10}{3}\\\\\\S_2=\int \limits _1^{3}|t^2-t-2|\, dt=\Big|\dfrac{t^3}{3}-\dfrac{t^2}{2}-2t\Big|\Big|_2^{3}=\Big(\dfrac{3^3}{3}-\dfrac{3^2}{2}-2\cdot 3\Big)-\Big(\dfrac{2^3}{3}-\dfrac{2^2}{2}-2\cdot 2\Big)=\\\\\\=9-\dfrac{9}{2}-6-\Big(\dfrac{8}{3}-2-4\Big)=9-\dfrac{9}{2}-\dfrac{8}{3}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{8}{3}=\dfrac{11}{6}$

Весь путь,пройденный точкой, равен   $S=S_1+S_2\ .$

$S=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{31}{6}$

Расстояние, на которое материальная точка удалилась от начальной точки за первые 3 сек равно D .

$D=\int \linits_0^3\, |t^2-t-2|\, dt=\Big|\dfrac{t^3}{3}-\dfrac{t^2}{2}-2t\Big|\Big|_0^3=\Big|\, \dfrac{27}{3}-\dfrac{9}{2}-6\, \Big|=|\, 9-4,5-6\, |=1,5$

См. рис. Парабола  $v(t)=t^2-t-2$  , ветви вверх, точки пересечения с осью ОХ: (-1,0) , (2, 0) , вершина в точке (0,5 ; -2,25 ) .