Question

найдите значение tg(270° + a) если sin a =7/25
90°<a<180°​

Answer 1

Дано:

$sin\alpha =\frac{7}{25}$

90° < α < 180°​

Найти:

tg(270° + α) - ?

Решение:

tg(270° + α) = -ctg α

$ctg\alpha =\frac{cos\alpha } {sin\alpha }$

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1

cos α = √(1-sin²α)

Т.к. 90° < α < 180°​ => cos α будет отрицательным

$cos\alpha =-\sqrt{1-(\frac{7}{25})^{2} } =-\sqrt{\frac{625-49}{625} } =-\sqrt{\frac{576}{625} } =-\frac{24}{25}$

$ctg\alpha =-\frac{24}{25}:\frac{7}{25}=-\frac{24}{25} * \frac{25}{7} =-\frac{24}{7}$

Но у нас tg(270° + α) = -ctg α

Получается ответом будет  $\frac{24}{7}$