Question

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Периметр треугольника ABС равен 80, периметр треугольника AВM равен 76, периметр треугольника AМС равен 68. Найдите медиану AM.

Answer 1

Ответ:

АМ=32 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

АМ - медиана;

$P_{ABC}=80\\P_{ABM}=76\\P_{AMC}=68$

Найти: АМ

Решение:

Пусть АВ=с; ВС=а; АС=b.

АМ - медиана ⇒

$\displaystyle BM=MC=\frac{a}{2}$

$\displaystyle P_{ABC}=b+a+c=80\\P_{ABM}=c+\frac{a}{2}+m=76\\P_{AMC}=m+\frac{a}{2}+b=68$

Сложим периметры ΔАВМ и ΔАМС:

$\displaystyle c+\frac{a}{2}+m+m+\frac{a}{2}+b=76+68\\c+a+b+2m=144\\P_{ABC}+2m=144\\80+2m=144\\2m=144-80\\m=64:2\\m=32$

⇒ АМ=32 ед.