2 вариант
1. [2 балла) а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 55°,
130°, 45°, 125°?
Ответ обоснуйте.
(2 балла) б). Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов
равна 2340°2
2. (4 балла) Является ли четырехугольник АВСД, изображенный на рисунке,
параллелограммом?
Ответ обоснуйте.
a)
б)
B)
г)
В
A
A
В
В
A
С
C с
с
С C
3. [3 балла) Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми
сторонами 11 дм и 15 дм и меньшим основанием 9 дм. Найдите периметр
треугольника.
4. [4 балла) в треугольнике ABC AB = BC. Медиана к боковой стороне делит высоту,
проведенную к основанию, на отрезки, больший из которых равен 28 см. найдите
длину этой высоты.
Ответы
Ответ:
1 Нет, не существует.
Объяснение:
Т.к. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Из этого следует:
130° + 55° + 45° + 125° = 345°
Если сумма углов меньше или больше 360° ⇒ Это не четырёхугольник
Значит нет такого четырёхугольника
б)15
Объяснение:
(n-2)*180=2340
n=15
2. а)Нет . Каждая диагональ делиться на два равных треугольника
б)Нет. Противолежащие стороны равно
в)Да. Противолежащие < равно
г)Да. Диагонали точкой пересечения делится на попалам AC=ВD
3.Решение:
Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м
Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:
- первая 5*2=10(м)
-вторая 6*2=12(м)
Отсюда:
периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)
4.высота , проведенная к основанию является медианой ( треугольник равнобедренный ) ⇒ медиана , проведенная к боковой стороне делит ее в отношении 2 : 1 ⇒ меньший отрезок высоты равен 4 , а вся высота 12