Question

докажите что функция f(x)=4/x-1 убывает на промежутке (1;+бесконечность)
помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Дана функция:

$\displaystyle f(x)=\frac{4}{x-1}$ ;  ОДЗ: х≠1

Промежуток: (1; +∞)

Если на промежутке производная положительна, функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Найдем производную:

$\displaystyle \left ( \frac{1}{x} \right)'=-\frac{1}{x^2}$

$\displaystyle f'(x)=-\frac{4}{(x-1)^2}$

Видим, что функция убывает на всем промежутке, кроме х=1. В этой точке производная не существует.

⇒ На данном промежутке (1; +∞) функция убывает.