Question

Найти производную e^-3x

Answer 1

Ответ:

$-3e^{-3x}$

Пошаговое объяснение:

Найдем производную $e^{-3x}$

Пусть функция $u(x)=-3x$

Тогда нам нужно найти производную сложной функции $e^u$

Найдём производную по формуле

$(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)$

Тогда получим

$e^u'=e^u*u'$

Сделаем обратную замену

$e^u*u'=e^{-3x}*(-3x)'$

Найдем производную $-3x$

По формуле $(cf(x))'=cf'(x)$

$(-3x)'=-3x'$

Так как производная х равна 1, то $(-3x)'=-3x'=-3*1=-3$

Подставим это значение производной:

$(e^{-3x})'=(e^u)'=e^u*u'=e^{-3x}*(-3x)'=e^{-3x}*(-3)=-3e^{-3x}$

И это ответ!