Question

На доске написаны последовательные натуральные числа от 3 до 14. Артём хочет
числа на две группы, произведения в которых равны, при этом часть чисел разре
стереть.
Какое минимальное количество чисел придётся стереть?

Answer 1

Ответ:

Надо вычеркнуть  11,13 и 3

Объяснение:

Перемножим все числа от 3 до 14 и найдем факторизацию полученного числа. Получим $2^{10} 3^{5} 5^{2}7^{2}*11*13$. Число можно представить как произведение двух одинаковых чисел только тогда, когда простые сомножители входят в  в него в четной степени. Значит надо вычеркнуть  11,13 и 3. Оставшиеся числа можно разбить на две группы 4*5*6*7*12 и 8*9*10*14