Question

Помогите пж очень срочно решить .
решить дифференциальное уравнение второго порядка у"+4у=0

Answer 1

Ответ:

$y=C_{1}cos2x+C_{2}sin2x; C_{1},C_{2} - const;$

Объяснение:

Составим характеристическое уравнение. Для этого вместо

$y''$

запишем $\lambda^{2}$, выражение 4у преобразуется в 4:

$\lambda^{2}+4=0;$

$\lambda^{2}=-4;$

$\lambda_{1}=\sqrt{-4}=\sqrt{-1*4}=\sqrt{-1}*\sqrt{2^{2}}=2i;$

$\lambda_{2}=\sqrt{-4}=\sqrt{-1*4}=\sqrt{-1}*\sqrt{(-2)^{2}}=-2i;$

Имеем два комплексно сопряжённых корня, значит, общее решение дифференциального уравнения имеет вид

$y=e^{\alpha x}(C_{1}cos\beta x+C_{2}sin\beta x); C_{1},C_{2} - const;$

Подставим вместо альфа 0, вместо бета: 2 и -2.

$y=e^{0*x}(C_{1}cos2x+C_{2}sin2x)=C_{1}cos2x+C_{2}sin2x; C_{1},C_{2} - const;$