Ответы
Ответ:
1) 90° 2) 45° 3) 90° 4) 45°
Объяснение:
Все грани куба - квадраты.
1) Следовательно, угол между ВС и СС1, лежащими в одной плоскости, равен 90°.
Ответ: угол ВСС1, образованный прямыми ВС и СС1, равен = 90°.
2) Треугольник АВС является прямоугольный равнобедренным треугольным: угол АВС = 90°, а углы ВАС и АСВ равны между собой:
угол ВАС = углу АСВ = (180° - 90°) : 2 = 45°.
Ответ: угол АСВ, образованный прямыми АС и ВС, лежащими в одной плоскости, равен 45°.
3) D1C1 и ВС являются скрещивающимися.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. Для построения такого угла точку пространства и через нее проводим две прямые, параллельные исходным. Угол между этими прямыми и будет искомым углом.
Для наглядности: пусть такой точкой пространства является вершина D. Проходящая через точку D прямая DC параллельна D1C1, а прямая AD параллельна ВС. Так как эти прямые пересекаются под углом 90°, то искомый угол равен 90°.
Ответ: угол между прямыми D1C1 и ВС равен 90°.
4) А1В1 и АС являются скрещивающимися.
Рассуждаем аналогично п. 3.
Для наглядности: в качестве точки пространства, в которой выполняем построение, выберем вершину А.
АВ параллельна А1В1 и пересекается с АС в точке под углом 45° (доказательство - см. п.1). Так как построенные вспомогательные прямые пересекаются под углом 45°, то искомый угол равен 45°.
Ответ: угол между прямыми А1В1 и АС равен 45°.
ПРИМЕЧАНИЕ. Для корректности построений, приведённых в пп. 3 и 4, их необходимо выполнить отдельно, проведя соответствующие вспомогательные прямые.