Question

1.Запишите уравнение окружности,с центром в точке А и радиусом R,если А(2;4), R=3.
2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости .
3.Проверить принодлежит ли точка А(2;3) данной окружности .
Задания 2 .
Назовите центр окружности

(х+4)^2+(y-3)^2=4
2. Чему равен радиус этой окружности ?
3.Верно ли ,что точка A(-1;3) лежит на данной окружности ?
4.Изобразите график данной окружности на координатной плоскости .
Задания 3
Запишите уравгение окружности ,с центром в точке А и радиусом R ,если А(-1;0) ,R=5.
2. Изобразите график данной окружности на кординатной плоскости .
3. Проверить , принодлежит ли точка А(2;4) данной окружности .
Задания 4
1.Лежит ли точка В на окружности ,заданной уравнением (х-2)^2+(у-3)^2=25, если В(2;-2).
2. Изобразите график данной окружности на кординатной плоскости .
3. Проверить ,принадлежит ли точка А(2;3),данной окружности .​

Answer 1

Ответ:

Уравнение окружности с центром в точке А(x₀; y₀) и радиусом R имеет вид

(x – x₀)² + (y – y₀)² = R².

Если точка M(x₁; y₁) принадлежит окружности, то координаты точки удовлетворяют уравнению окружности:

(x₁ – x₀)² + (y₁ – y₀)² = R².

Решение.

Задания 1.

1. Запишите уравнение окружности, с центром в точке А и радиусом R, если А(2; 4), R=3. Здесь x₀ = 2, y₀ = 4, R = 3:

(x – 2)² + (y – 4)² = 3² или (x – 2)² + (y – 4)² = 9.

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 1.

3. Проверить, принадлежит ли точка А(2; 3) данной окружности.

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 – 2)² + (3 – 4)² = 9

0 + 1 ≠ 9 - не принадлежит.

Задания 2.

1. Назовите центр окружности (x + 4)² + (y – 3)² = 4.

Центр окружности (–4; 3).

2. Чему равен радиус этой окружности?

Так как (x + 4)² + (y – 3)² = 2², то R = 2.

3. Верно ли, что точка A(–1; 3) лежит на данной окружности?

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(–1 + 4)² + (3 – 3)² = 4

9 + 0 ≠ 4 - не принадлежит.

4. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 2.

Задания 3.

1. Запишите уравнение окружности, с центром в точке А и радиусом R, если А(–1; 0), R=5. Здесь x₀ = –1, y₀ = 0, R = 5:

(x – (–1))² + (y – 0)² = 5² или (x + 1)² + y² = 25.

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 3.

3. Проверить, принадлежит ли точка А(2; 4) данной окружности.

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 + 1)² + 4² = 25

9 + 16 = 25 - принадлежит.

Задания 4.

1. Лежит ли точка В на окружности ,заданной уравнением

(х – 2)²+(у – 3)² = 25, если В(2; –2).

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 – 2)²+(–2 – 3)² = 25

0 + 25 = 25 - принадлежит.

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 4.

3. Проверить, принадлежит ли точка А(2; 3) данной окружности.

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 – 2)²+(3 – 3)² = 25

0 + 0 ≠ 9 - не принадлежит.