Question

(2х-1)³+(2х²-5х+2)³=0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0$

Воспользуемся формулой:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Значит исходное уравнение примет вид:

$(2x-1+2x^2-5x+2)((2x-1)^2-(2x-1)(2x^2-5x+2)+(2x^2-5x+2)^2)=0$

После упрощения получим:

$(2x^2-3x+1)(4x^4-24x^3+49x^2-33x+7)=0$

Попробуем разложить каждую скобку на множители.

С 1-ой все просто:

$2x^2-3x+1=2x^2-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-1)$

На ней подробно останавливаться не буду.

Рассмотрим теперь вторую скобку:

$4x^4-24x^3+49x^2-33x+7=\\=(4x^4-20x^3+28x^2)-(4x^3-20x^2+28x)+(x^2-5x+7)=\\=4x^2(x^2-5x+7)-4x(x^2-5x+7)+(x^2-5x+7)=(x^2-5x+7)(4x^2-4x+1)=\\=(2x-1)^2(x^2-5x+7)$

Так, мы разложили на множители вторую скобку.

Теперь запишем то, что у нас получилось:

$(x-1)(2x-1)(2x-1)^2(x^2-5x+7)=0\\(2x-1)^3(x-1)(x^2-5x+7)=0$

Теперь без труда найдем корни уравнения:

$\left[\begin{array}{c}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;$

Уравнение решено!

Answer 2

Объяснение:

$(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0\\(2x-1)^3=-(2x^2-5x+2)^3\\(2x-1)^3=(-2x^2+5x-2)^3\\2x-1=-2x^2+5x-2\\2x^2-3x+1=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\ x_1=0,5\ \ \ \ x_2=1.$

Ответ: x₁=0,5, x₂=1.