Question

СРОЧНО! 100 баллов! Помогите пожалуйста
1) Сторони паралелограма дорівнюють 16 см і 18 см, а різниця діагоналей
4 см. Обчисліть діагоналі паралелограма.
2) Одна сторона трикутника на 5 см більше за другу, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона 7 см
​

Answer 1

1) Идея такая:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов соседних сторон.

Дано: КМРТ - параллелограмм, МР=18 см, КМ=16 см.

МТ - ? КР - ?

Пусть МТ=х см, тогда КР=4+х см.

х²+(4+х)²=2(18²+16²)

х²+16+8х+х²=2(324+256)

2х²+8х+16=1160

2х²+8х-1144=0

х²+4х-572=0

По теореме Виета х=-52 (не подходит)  х=22.

МТ=22 см;  КР=22+4=26 см.

2)

Дано: ΔАВС, ВС-АВ=5 см, АС=7 см;  ∠В=60°.  Р - ?

Нехай АВ=х см, тоді ВС=х+5 см.

За теоремою косинусів

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosB

49=x²+(x+5)²-2x(x+5)*cosB

49=x²+x²+10x+25-2x²-10x*1/2

49-25=10x-5x

5x=24;  x=4,8

АВ=4,8 см,  ВС=4,8+5=9,8 см

Р=9,8+4,8+7=21,6 см