Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює а і утворює з діагоналлю призми, яка виходить з тієї ж вершини, кут альфа .. Знайдіть площу бічної поверхні призми
Ответы
Ответ:
4а^2 * (tg альфа) * (√ (1 - tg^2 альфа)
Пошаговое объяснение:
1) В полученном прямоугольном треугольнике диагональ призмы является гипотенузой, а диагональ боковой грани и сторона квадрата, который лежит в основании, - катетами.
2) Выражаем катет, являющийся стороной квадрата (обозначим его в), через а:
катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету:
в = а * tg альфа.
3) Теперь в боковой грани находим высоту (обозначим её с):
с^2 (квадрат катета) = a^2 (квадрат гипотенузы) - (а * tg альфа)^2 (квадрат другого катета) ; отсюда c = a √ (1 - tg^2 альфа) .
4) Находим площадь боковой поверхности призмы (площадь одной грани умножить на 4):
4 * (а * tg альфа) * (a √ (1 - tg^2 альфа)) = 4а^2 * (tg альфа) * (√ (1 - tg^2 альфа)