Question

Для функции f(х) найти первообразную

Answer 1

$F(x)=intsqrt{x+2},dx=int(x+2)^frac{1}{2},d(x+2)=frac{1}{1+frac{1}{2}}(x+2)^{1+frac{1}{2}}+C=$

$=frac{1}{frac{3}{2}}(x+2)^{frac{3}{2}}+C=frac{2}{3}(x+2)^{frac{3}{2}}+C$

Подставим координаты точки М(2; -3) в первообразную и найдем константу С

$frac{2}{3}(2+2)^{frac{3}{2}}+C=-3$

$frac{2}{3}4^{frac{3}{2}}+C=-3$

$frac{2}{3}(4^{frac{1}{2}})^3+C=-3$

$frac{2}{3}2^3+C=-3$

$frac{2*8}{3}+C=-3$

$C=-3-frac{2*8}{3}$

$C=-3-frac{16}{3}$

$C=-3-5frac{1}{3}$

$C=-8frac{1}{3}$

Значит в данном случае первообразная имеет вид

$F(x)=frac{2}{3}(x+2)^{frac{3}{2}}-8frac{1}{3}$

Ответ: $F(x)=frac{2}{3}(x+2)^{frac{3}{2}}-8frac{1}{3}$

Answer 2

Всегда пожалуйста. Обычно такие интегралы получается взять у каждого.