Ответы
Ответ:
1. Sп = 9·(√3 + 2) см².
2. SO = 12 см.
3. Sп = 168 см².
Объяснение:
1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6см, а высота 1 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Проведем высоту ВН основания АВС. В правильном треугольнике АВС ВН = √(АВ²-АН²) = √(6²-3²) = 3√3 см.
ОН = (1/3)·ВН = √3 см.
Апофема (высота) боковой грани
SH = √(SO²+OН²) = √(1+3) = 2 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть
Sп = So + Sб = (1/2)·AC·BH + 3·(1/2)·AC·SH или
Sп = (1/2)·AC·(BH + 3·SH) = (1/2)·6·(3√3 + 6) = 9·(√3 + 2) см².
2. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найти высоту пирамиды, если она проходит через точку пересечения диагоналей основания, а все боковые ребра равны 13 см.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АС = √(6²+8²) = 10 см. (по Пифагору из треугольника АВС).
АО = 5 см.
Высота пирамиды SO = √(13²-5²) = 12 см. (по Пифагору из треугольника АSO).
3. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде СТОРОНЫ основания равны 8 см и 2 см, а высота - 4 см. Найти площадь полной поверхности.
Площадь полной поверхности - сумма площадей двух оснований и боковой поверхности - четырех равных трапеций с основаниями 8 см и 2 см и высотой - высотой боковой грани, равной h = 5 см. (Ее находим из прямоугольного треугольника с катетами 4 см - высота пирамиды и 3 см - полуразность сторон оснований).
Sп = 8² + 2² +4·(8+2)·5/2 = 168 см².
