Question

35 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ
На тарелке лежит торт, состоящий из трёх слоёв. Эти слои имеют высоту h1=15 мм, h2=25 мм и h3=20 мм, а их плотности соответственно равны ρ1=600 кг/м3, ρ2=460 кг/м3 и ρ3=400 кг/м3. Чему равна средняя плотность всего торта? Ответ выразите в кг/м3, округлите до целого числа.

Answer 1

Найдем массу каждого слоя. Плотность дана, а объем V=S*h; S - площадь слоев одинаковая у всех.

m=ρV

m=ρS*h

m1=ρ1*S*h1=S(ρ1*h1)

m=m1+m2+m3=S(ρ1*h1 + ρ2*h2 + ρ3*h3)  -  масса всего торта

V=S(h1 + h2 + h3)  -  объем всего торта

ρ(cp)=m/V=S(ρ1*h1 + ρ2*h2 + ρ3*h3) / (S*(h1 + h2 + h3)) сократим на S

ρ(cp)=(0,6 * 1,5 + 0,46 * 2,5 + 0,4 * 2)/(1,5 + 2,5 + 2)=

(0,9 + 1,15 + 0,8) / 6=0,475 г/см³=475 кг/м³.

Ответ: 475 кг/м³.

--------------------------------------------------

600 кг/м³=0,6 г/см³

15 мм=1,5 см

Иначе если оставить плотность в кг/м³, то надо высоту переводить в метры. Можно, конечно. Попробуйте. Главное, чтобы единицы были одни. Сантиметры или метры.