Question

Сума двох додатніх чисел дорівнює 23. Які повинні бути числа, щоб сума кубів цих чисел була найменшою? Яка ця сума?

Answer 1

Пусть одно число равно х, второе 23 - х.

Задана функция: y = x³ + (23 - x)³.  Найти её минимум.

Раскроем скобки: x³ + 23³ - 3*23³*x + 3*23*x² - x³ = 69x² - 1587x + 12167.

Получили уравнение параболы ветвями вверх.

Её минимум находится в вершине, координату х которой определяем: х = -в/2а = 1587/138 = 11,5.

Ответ: х = 11,5, 23 - х = 23 - 11,5 = 11,5.