Question

Помогите решить определенный интеграл. Задание 587-588

Answer 1

$588.\ \ \ \int\limits^{\pi }_0\, cos\dfrac{x}{2}\cdot cos\dfrac{3x}{2}\, dx=\int\limits^{\pi }_0\, \dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(\dfrac{x}{2}+\dfrac{3x}{2})+cos(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{x}{2})\Big)\, dx=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \int\limits^{\pi }_0\, \Big(cos2x+cosx\Big)\, dx=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\, sin2x+sinx\Big)\Big|_0^{\pi }=\dfrac{1}{2}\cdot 0=0$