Question

При каких значениях имеет смысл выражение:

Answer 1

1) Выражение, стоящее под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

24 - 8x ≥ 0

- 8x ≥ - 24

x ≤ 3

2) Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя :

x² - 16 ≠ 0

(x - 4)(x + 4) ≠ 0

x - 4 ≠ 0    ⇒   x ≠ 4

x + 4 ≠ 0   ⇒   x ≠ - 4

Выражение имеет смысл при  x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (- 4 ; 3]

$2)2,5<\frac{2-5x}{3}<4,5\\\\2,5*3<\frac{2-5x}{3}*3<4,5*3\\\\7,5<2-5x<13,5\\\\5,5<-5x<11,5\\\\-2,3<x<-1,1\\\\x\in(-2,3;-1,1)$