Question

Помогите определить промежутки монотонности функции
Г)

Answer 1

Определить промежутки монотонности функции, не используя производную функции.

y = (x² - x - 20)² - 18

=================================

Область определения функции  D (y) = R

y = (x² - x - 20)² - 18

Квадратичная функция в квадратичной функции

y = f(z);             z = g(x)

$y = z^2-18;\ \ \ \ z=x^2-x-20$

Чтобы найти промежутки монотонности квадратичной функции, нужно найти абсциссу вершины параболы.

$z=x^2-x-20;\ \ \ x_0=-\dfrac b{2a}=-\dfrac {-1}2=0,5$     -  координата вершины

$y = z^2-18;$       z = 0   -  координата вершины параболы

$x^2-x-20=0\\(x-5)(x+4)=0$

x₁ = -4;   x₂ = 5   - координаты вершин параболы

Таким образом, есть три точки, которые определяют промежутки монотонности функции   y = (x² - x - 20)² - 18.

x₁ = -4;   x₀ = 0,5;   x₂ = 5

x ∈ (-∞; -4]   -  функция убывает  :   y(-5) > y(-4)

x ∈ [-4; 0,5]   -  функция возрастает :   y(-4) < y(0)

x ∈ [0,5; 5]   -  функция убывает :   y(1) > y(2)

x ∈ [5; +∞)   -  функция возрастает :   y(5) < y(6)