Question

Помогите, пожалуйста, решить вот эту задачу по геометрии.

Answer 1

Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD ~ (BC \parallel AD),~ AD=30, ~ \angle ABC=135^{\circ}, ~ \angle BDC=45^{\circ}.$

Рассмотрим $\Delta BCD ~(\angle C = 90^{\circ}):$

$\angle CBD = 90^{\circ} - \angle BDC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}.$

Тогда $\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}.$

$\angle ADB = 90^{\circ} - \angle BDC = 90^{\circ} - 45^{\circ}.$

Рассмотрим $\Delta ABD ~(\angle B = 90^{\circ}):$

$\cos \angle ADB = \dfrac{BD}{AD} \Rightarrow BD = AD\cos \angle ADB = 30 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}.$

Рассмотрим $\Delta BCD ~(\angle C = 90^{\circ}):$

$\sin \angle BDC = \dfrac{BC}{BD} \Rightarrow BC = BD\sin \angle BDC = 15\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 15$

Ответ: 15.