Question

Между какими соседними натуральными числами заключено число:

а) √58 b) √119?

Очень прошу.
Помогите ಥ_ಥ

Answer 1

а)

$a < \sqrt{58} < b \\ {a}^{2} < ( \sqrt{58} ) {}^{2} < {b}^{2} \\ {a}^{2} < 58 < {b}^{2}$

Если рассматривать ближайшие натуральные числа к числу 58, которые являются квадратами соседних чисел, то для данной ситуации подходят только числа 49 и 64:

$49 < 58 < 64 \\ \sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64} \\ 7 < \sqrt{58} < 8$

Ответ: между 7 и 8

b)

$a < \sqrt{119} < b \\ {a}^{2} < ( \sqrt{119}) {}^{2} < {b}^{2} \\ {a}^{2} < 119 < {b}^{2}$

Ближайший квадрат натурального числа к числу 119 – 121, то есть 11², значит b = 11, а так как мы ищем соседние числа, то а = 10:

$100 < 119 < 121 \\ \sqrt{100} < \sqrt{119} < \sqrt{121} \\ 10 < \sqrt{119} < 11$

Ответ: между 10 и 11